ホームページとWebサイトって何が違うんですか？

本来の意味は異なりますが、日本では「ホームページ」も「Webサイト」も同じ意味で使用されています。
どちらを使っても伝わりますので、ご安心くださいね。

現在のところ、日本人により馴染みがあるのが「ホームページ」のようなので、プリズムゲートでは主に「ホームページ」と記載するように心がけています。

「ホームページ」と「ウェブ（Web）サイト」の本来の意味

同じように使っていいんだな、と安心いただけた方には蛇足になりますが、折角なので本来の意味も解説していきます。

ホームページとはその名の通り、「ホーム（home）」になるページのことです。

ウェブサイトのトップ（最上位）のページ。またはウェブページ自体の総称。本来は、ブラウザーを利用して閲覧する最初のウェブページのこと。HP。
goo辞書「ホームページ」より

念のためgoo辞書で確認したところ、３つの意味があります。
1つは「ホームページ」＝「ウェブ（Web）サイト」ということなので割愛します。

プリズムゲートのホームページですとhttps://prismgate.jpのことですね。

トップページと説明することが多いですが、実はこのページこそ「ホームページ（home page）」と呼ぶべきページなのです。

「本来は」とついているのでこれが最も初期の意味合いだったのでしょう。
ブラウザ（Microsoft Edge、Google Chromeなど）を使うときに一番最初に表示されるページです。

お使いのブラウザによって何が表示されるかは違うと思いますが、プリズムゲートで主に使用しているGoogle Chromeですと、Google検索のページがホームページにあたります。
ほとんどのブラウザでこの設定は変更できるので、自分だけの「ホームページ」を設定してより使いやすくしてみてください。

なんとgoo辞書でウェブサイトが載っていなかったので、「サイト」で検索すると「ウェブサイト」の意味がのっていました。

《「ウェブサイト」の略》インターネット上で、さまざまな情報を提供するページやその集合。ホームページ。「友人が作った―を訪問する」
goo辞書「サイト」より

いまご覧いただいているこのページも「さまざまな情報を提供するページ」に該当します。
これらのページが複数集まって1つになったものがウェブ（Web）サイトになります。

つまり私たちが使っている「ホームページ」は、本来は「ウェブ（Web）サイト」の方が正しい言葉になります。

「ホームページ」と「Webサイト」の違いを解説しましたが、どちらを使ってもウェブページの総称であることは伝わります。
言葉でも文字でも伝わればOKなので、気にしすぎずに使っていってくださいね。

海外の方とお話する場合は「Webサイト」と言わないと伝わらない可能性が高いので、ご注意ください！