ちなみにSEO（検索順位）への影響もありません。Googleは「ホームページ」と「Webサイト」を同じ意味として認識しているため、どちらを使っても検索結果に差はありません。

企業や自治体など、公式な文書では「Webサイト」と書くことも増えていますが、一般のお客様向けには「ホームページ」の方が自然です。目的や読者層にあわせて使い分けると良いでしょう。

「ホームページ」と「ウェブ（Web）サイト」の本来の意味

「どちらを使ってもいいんだな」と思っていただけた方には少しマニアックかもしれませんが、折角なので本来の意味も見てみましょう。

ホームページの意味

ホームページとはその名の通り、「ホーム（home）」になるページのことです。

ウェブサイトのトップ（最上位）のページ。またはウェブページ自体の総称。本来は、ブラウザーを利用して閲覧する最初のウェブページのこと。HP。

goo辞書「ホームページ」より

念のためgoo辞書で確認したところ、３つの意味があります。
1つは「ホームページ」＝「ウェブ（Web）サイト」ということなので割愛します。

ウェブサイトのトップ（最上位）のページ

ブラウザーを利用して閲覧する最初のウェブページ

「本来は」とついているのでこれが最も初期の意味合いだったのでしょう。
ブラウザ（Microsoft Edge、Google Chromeなど）を使うときに一番最初に表示されるページです。

お使いのブラウザによって何が表示されるかは違うと思いますが、Google Chromeの場合、最初に表示されるGoogle検索のページがホームページにあたります。
設定を変更すれば、自分の好きなページをホームページにすることもできます。

ウェブ（Web）サイトの本来の意味

goo辞書では「ウェブサイト」という項目がなく、「サイト」で検索すると以下のように説明されていました。

《「ウェブサイト」の略》インターネット上で、さまざまな情報を提供するページやその集合。ホームページ。「友人が作った―を訪問する」

goo辞書「サイト」より

インターネット上で、さまざまな情報を提供するページやその集合

伝わればOKです

「ホームページ」と「Webサイト」の違いを解説しましたが、どちらを使っても意味は伝わります。
言葉でも文字でも伝わればOKですので、気にしすぎずに使ってくださいね。

海外の方と話すときは注意！英語で「homepage」と言うと「ブラウザを開いたときの最初のページ」という意味になります。
「会社のホームページを見てください」と伝えたい場合は、“Please visit our website.” が正しい表現です。